Wirbelströme

Doktorarbeit von Prof. Dr.-Ing. Konstantin Meyl

Dreidimensionale nichtlineare Berechnung von Wirbelströmen unter Berücksichtigung der entstehenden Oberwellen am Beispiel einer Wirbelstromkupplung

Universität Stuttgart 1984

Wirbelströme lassen sich nicht unmittelbar messen, da sie wie alle Wirbel einem Messfühler ausweichen und um ihn herum verwirbeln. Sie sind daher nur indirekt über eine Messung der von ihnen ausgehenden Wirkung nachweisbar. Dazu zählen die Wirbelverluste, die Rückwirkung auf das Erregerfeld und die Ausbildung magnetischer Kraftwirkungen. Eine gute Übereinstimmung zwischen diesen Messwerten und den berechneten Größen ist ein Anhaltspunkt für die Existenz von Wirbelströmen und für die Richtigkeit des mathematischen Modells.
Das Buch befasst sich mit dem Problem der Vorausberechnung und optimalen Bemessung von Wirbelstromkupplungen. Durch eine dreidimensionale und nichtlineare Berechnung kann auf analytischem Weg eine allgemeingültige Theorie entwickelt werden. Dabei wird berücksichtigt, dass die Wirbelströme und die Felder im Ankerring dreidimensional verteilt, entsprechend der Polanordnung oberwellenbehaftet und einer starken Stromverdrängung unterworfen sind. Selbst die Überlagerungspermeabilität der Oberwellen geht in die Rechnung ein.
Die messtechnische Überprüfung des berechneten Drehmoments in Abhängigkeit von der Erregung, der Drehzahl und der Ankerringtemperatur, durchgeführt an Wirbelstromkupplungen unterschiedlicher Bauformen und Baugrößen, zeit gute Resultate.

DREIDIMENSIONALE NICHTLINEARE BERECHNUNG VON WIRBELSTROMKUPPLUNGEN

Die Arbeit befaßt sich mit dem Problem der Vorausberechnung und optimalen Bemessung von Wirbelstromkupplungen. Durch eine dreidimensionale und nichtlineare Berechnung konnte auf analytischem Wege eine allgemeingültige Theorie entwickelt werden. Dabei wird berücksichtigt, daß die Wirbelströme und die Felder im Ankerring dreidimensional verteilt, entsprechend der Polanordnung oberwellenbehaftet und einer starken Stromverdrängung unterworfen sind. Die meßtechnische Überprüfung des berechneten Drehmoments in Abhängigkeit von der Erregung, der Drehzahl und der Ankerringtemperatur zeigt gute Resultate.

Die vorliegende Arbeit ist während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für elektrische Maschinen und Antriebe der Universität Stuttgart entstanden. Mein Dank gilt dem Institutsleiter Herrn Prof. Dr. H.J. Gutt für die Aufnahme und die Förderung dieser Arbeit sowie für die Übernahm « des Hauptreferates. Dank seiner Bemühungen ist mein, für diese Arbeit wichtiger Studienaufenthalt bei Prof. Dr. E.J. Davies in England zustande gekommen. Meinen Kollegen und allen Beteiligten danke ich für wertvolle Hinweise und Anregungen und in besonderem Maße Herrn Prof. Dr. K. Feser, dem Leiter des Instituts für Energieübertragung und Hochspannungstechnik für die Übernahme des Koreferates. Der Geschäftsleitung der Firma Meyl und Ziesel Antriebstechnik GmbH danke ich für die zur Verfügung gestellten Untersuchungsobjekte und meiner Frau für ihre Hilfe und Geduld bei der Reinschrift des Manuskripts.

Inhaltsverzeichnis
Formelzeichenverzeichnis
1. Einführung
1.1 Übersicht
1.2 Aufbau und Wirkungsweise
1.3 Besondere Eigenschaften
1.4 Betrachtungsweisen
2. Probleme bei der Berechnung von Wirbelstromkupplungen
2.1 Voraussetzungen
2.2 Vernachlässigungen
2.2.1 Hystereseverluste (I)
2.2.2 Endliche Ankerringdicke (II)
2.2.3 Krümmung des Ankerrings (III)
2.3 Zu berücksichtigende Probleme
2.3.1 Temperatureinfluß (IV)
2.3.2 Dreidimensionalität (V;VI;VII)
2.3.3 Nichtlinearität (VIII)
2.3.4 Oberwellen (IX;X)
2.4 Fourierzerlegung der Luftspaltflußdichte
2.5 Handelsübliche Klauenpolformen
2.6 Empirisch-günstige Polform
2.7 Luftspaltfluß
3. Dreidimensionale Berechnung des Wirbelstromfeldes
3.1 Herleitung der Feldgleichung
3.2 Stromdichtevektor
3.3 Allgemeine Lösung der Differentialgleichungen
3.4 Randbedingungen
3.5 Wirbelstromverteilung
3.6 Räumliches Feldlinienbild der Wirbelströme
3.7 Dreidimensionale Feldstärkeverteilung
3.8 Induktionslinien im Wirbelstromzylinder
4. Drehmomentberechnung
4.1 Luftspaltinduktion
4.2 Oberwellenspektren
4.2.1 Testkupplungen
4.2.2 Handelsübliche Kupplungen
4.3 Wirbelstromverluste
4.3.1 Laufvariable m=0
4.3.2 Laufvariable m=l,3,5...
4.4 Drehmoment
4.5 Größe der Induktion
5. Nichtlineare analytische Beschreibung
5.1 Variable Permeabilität
5.2 Amplituden der Feldstärkevektoren
5.3 Approximation
5.4 Nichtlineare Oberwellenbeschreibung
5.5 Lösung des Nichtlinearen Problems
6. Messtechnische Überprüfung
6.1 Fünf Untersuchungsobjekte
6.2 Drehmomentmessung und -berechnung
6.3 Oberwellenspektrum des Drehmoments
6.4 Berechnung der Eindringtiefe
7. Magnetischer Kreis
7.1 Probleme
7.2 Ankerringdurchflutung
7.3 Zeigerdiagramm
7.4 Ankerrückwirkung
7.5 Magnetisches Ersatzschaltbild
7.6 Erregerbedarf
7.6.1 Analytische Berechnung
7.6.2 Graphische Lösung
8. Überprüfung der vollständigen Theorie
8.1 Auswertung des magnetischen Kreises
8.2 Drehmomentauswertungen
8.2.1 Drei handelsübliche Kupplungen (Nr. 1-3)
8.2.2 Testkupplung ohne Endringe (Nr. 4)
8.2.3 Endringkupplung (Nr. 5)
8.3 Konstruktionsrichtlinien
8.3.1 Betriebsverhalten
8.3.2 Materialeigenschaften
8.3.3 Abmessungen
8.4 Wachstumsgesetze
9. Thermisches Verhalten
9.1 Temperaturabhängigkeit des Drehmoments
9.2 Messung der Temperaturabhängigkeit
Zusammenfassung
Literaturverzeichnis